Magnetismo
Sabiendo la importancia del transformador para la vida moderna, pasemos a definir qué es exáctamente el transformador.
El transformador básico es un dispositivo eléctrico construido con dos bobinas acopladas magnéticamente entre sí, de tal forma que al paso de una corriente eléctrica por la primera bobina (llamada primaria) provoca una inducción magnética que implica necesariamente a la segunda bobina (llamada secundaria) y provocando con este principio físico lo que se viene a llamar una transferencia de potencia.
También se puede definir de la siguiente manera, aunque esta nueva definición hace hincapié en su funcionalidad:
El transformador es un dispositivo eléctrico que utilizando las propiedades físicas de la inducción electromagnética es capaz de elevar y disminuir la tensión eléctrica, transformar la frecuencia (Hz), equilibrar o desequilibrar circuitos eléctricos según la necesidad y el caso específico. Transportar la energía eléctrica desde las centrales generadoras de la electricidad hasta las residencias domésticas, los comercios y las industrias. Dicho dispositivo eléctrico también es capaz de aislar circuitos de corriente alterna de circuitos de corriente continua.
Inducción en una bobina
Para poder entender como funciona un transformador, un motor eléctrico u otro dispositivo o máquina eléctrica basada en bobinas, se hace necesario explicar como se produce el fenómeno de inducción eléctrica y, sobretodo, comprender como sucede la transferencia de potencia o energía.
En el dibujo podemos observar una bobina de N vueltas con un núcleo de aire, alimentada con una fuente de alimentación Eg de corriente alterna. La bobina tiene una reactancia y, como tal, absorbe una intensidad Im. Si la resistencia de la bobina es mínima, tenemos que la siguiente ecuación: Im=Eg/Xm , donde Xm representa la reactancia de la bobina.
La intensidad Im se encuentra desfasada 90° respecto a la tensión Eg, mientras que el flujo Φ, se encuentra en sintonía con la intensidad. Esto es algo que ocurre en todos los circuitos inductivos.
La intensidad Im al paso por la bobina, crea una fuerza magnetomotriz o líneas de fuerzas electromotices que, a su vez, generan un flujo Φ. Al ser la alimentación de tensión alterna, se genera flujos de pico, es decir, flujos máximos :Φmax y flujos mínimos Φmin. Pero aquí solamente nos interesan los Φmax.
El flujo, a su vez genera una tensión eficaz E. Tanto la tensión eficaz E y la tensión aplicada Eg, tienen que ser iguales, porque como se puede observar en el dibujo, las dos tensiones se encuentran en las mismas líneas de alimentación.
Así tenemos que la ecuación que define las dos tensiones sería:
E=Eg=4,44*f*N*Φmax
Donde f representa la frecuencia; N el número de vueltas de la bobina; y el 4,44 es una constante cuyo valor exacto (para los sibaritas) es= 2*Π/√2.
La ecuación nos explica, que con una tensión Eg constante, el flujo Φ será constante.
Sin embargo, si introducimos un núcleo de hierro en el interior de la bobina, las condiciones cambian, algo que resulta muy relevante para la funcionalidad de los transformadores y sus diversos tipos.
En esta nueva situación, si la tensión Eg se mantiene constante, el flujo Φmax se matendrá constante y, por tanto, Eg=E. Hasta aquí no hay una diferencia entre núcleo de aire y el núcleo de hierro. Pero lo que si que cambia, significativamente, es la Im. Con un núcleo de hierro, la Im disminuye o es más baja. Y esto sucede, porque se necesita una fuerza magnetomotriz mucho menor para producir el mismo flujo Φmax.
El funcionamiento del transformador básico
Hasta ahora hemos analizado como se comporta una sola bobina a la que se le induce una corriente eléctrica. Ahora vamos a realizar otro análisis para conocer qué sucede cuando se acoplan dos bobinas magnéticamente, es decir, cómo funciona un transformador.
Como podemos observar en el dibujo, tenemos una fuente de alimentación de tensión o corriente alterna Eg, dos bobinas (una llamada primaria y la otra llamada secundaria, con N vueltas o espiras, una tensión inducida en la bobina secundaria que denominamos E2, un flujo total ΦT que es la suma de dos flujos: el flujo mutuo Φm1 que corresponde al flujo que acopla magnéticamente a las dos bobinas más el flujo Φf1 que incide únicamente en la bobina primaria. La tensión E1 continua siendo igual a la tensión Eg. Y, también, hemos de indicar que se trata de un transformador en vacio porque no tiene una carga, además de que las dos bobinas están con un núcleo de aire. Es lo que se viene a denominar un transformador básico o elemental.
Las tensiones existentes en el circuito son dos. Entre los puntos 1 y 2 y, entre los puntos 3 y 4. Esto quiere decir, que entre cualquier otra combinación de puntos no existe tensión. Así que podemos decir, que las bobinas se encuentran aisladas en términos eléctricos.
El flujo Φm1 enlaza con su campo magnético las dos bobinas generando de esta forma una tensión E2. El flujo Φf1 solamente incide sobre las espiras de la bobina primaria y la podemos denominar como flujo de dispersión. El flujo ΦT es el flujo total, es decir la suma de los otros dos flujos. En el caso que las bobinas esten muy separadas, el flujo Φm1 es muy reducido y estaremos hablando de un acoplamiento de bobinas débil. Sin embargo, si juntamos las dos bobinas, el flujo Φm1 aumenta respecto al flujo ΦT y abremos conseguido un acoplamiento entre bobinas óptimo. Esta es la razón, por el cual, en la mayoría de los transformadores industriales se realizan los devanados de las bobinas uno encima del otro, para conseguir mejorar el acoplamiento.
Falta indicar, que con un acoplamiento débil, no solamente disminuye el flujo Φm1, también se reduce la tensión E2. Sin embargo, al acercar las dos bobinas, se aumenta el flujo Φm1 y, por tanto, se aumenta la tensión E2. Así, que la relación entre el flujo Φm1 y la tensión E2 es proporcional.
El coeficiente de acoplamiento. El acoplamiento entre las bobinas primaria y secundaria es una medida física y, por lo tanto, se puede calcular. El calculo se realiza con la siguiente ecuación:
K=Φm1/ΦT ;en donde K es el coeficiente y no tiene unidades.
Video explicativo de los "Transformadores eléctricos"
Gonzalo F
La fuente principal de producción de electricidad, al menos a escala industrial, esta basada en la inducción electromagnética descubierta experimentalmente por Michael Faraday en 1831, y por consiguiente, nunca un experimento como este cambio nuestra visión del mundo, nuestra manera de vivir.
Conviene recordar que uno de los primeros trabajos de investigación relacionados con la corriente eléctrica fue llevado a cabo por Galvani (1737 – 1798) quien en 1791 publicó que cuando un metal se pone en contacto con las patas de una rana se produce una contracción muscular que Galvani interpretó erróneamente como electricidad animal. Galvani propuso que el cerebro de los animales producía electricidad que se transfería a los nervios y tras ser acumulada en los músculos llegaba a producir el movimiento de los miembros, como el mismo observó ocurría en la pata de la rana.
Fue Alejandro Volta (1745 – 1827) quien puso de manifiesto que en el experimento de Galvani la pata de la rana actuaba como un mero detector de electricidad y que, en realidad, esta era producida por la unión del metal y la disolución que le rodeaba. De hecho en 1800 Volta inventó la pila que hoy día lleva su nombre formada por una serie de discos de plata y cinc separados por papel humedecido en salmuera.
El mecanismo de cómo se producía electricidad en la pila de Volta no fue conocido hasta bastantes años después. Sin embargo, ello no impidió que en 1820 Hans Christian Oesterd (1777 – 1851) realizara un experimento demostrando que el paso de una corriente eléctrica por un conductor cambiaba la dirección de una aguja magnética cercana al mismo. Los polos de la aguja magnética no eran repelidos ni atraídos por la corriente sino que se orientaban en una dirección perpendicular al paso de la corriente. El experimento de Oesterd fue el primer experimento que estableció una conexión entre la electricidad y el magnetismo y por tanto fue considerado como el principio del electromagnetismo. Fue, no obstante, André Marie Ampere (1775 – 1836) quién desarrolló la teoría necesaria para entender los experimentos de Oesterd y otros similares desarrollados por el mismo. Su teoría fue considerada como los “Principia” de la Electrodinámica.
El químico y físico inglés Michael Faraday (1791 – 1867) fue convencido por su amigo Richard Phillips, a la sazón editor del Philosophical Magazine, para interesarse en el experimento de Oesterd y así comenzó su investigación en electromagnetismo. El día 29 de agosto de 1831, Faraday descubrió experimentalmente el fenómeno de la inducción electromagnética. En fechas anteriores todos sus intentos resultaron fallidos pero en dicho día no. El sistema experimental que preparó puede verse en la Figura 1. Tomó un anillo de hierro y en una de sus mitades enrolló un hilo debidamente aislado, la bobina A de la Figura, que conectó a una batería. En la otra mitad enrolló un segundo hilo, la bobina B de la Figura, que conectó a un galvanómetro.
Faraday observó que cuando apagaba la corriente en A, creyendo que el experimento no había tenido éxito, el galvanómetro conectado a la bobina B, detectaba el pulso de corriente. Con más cuidado, observó que el paso de corriente de manera continua por A no producía ninguna corriente en B. Se dio cuenta que solo se producía corriente en B cuando se iniciaba o cesaba la corriente en A.
Poco después de este experimento, Faraday demostró que si introducía un imán dentro de una bobina se producía una corriente transitoria. Análogamente si en vez de meter el imán lo sacaba, se producía una corriente pero esta vez de sentido contrario al obtenido cuando se introducía. Si el imán permanecía dentro de la bobina sin moverse, no se producía corriente. Resultaba claro que para producir una corriente el imán tenía que moverse en relación al carrete o bobina.
Hoy día sabemos que para producir una corriente eléctrica se necesita una variación en un campo magnético, bien moviendo físicamente un imán o cerrando o iniciando la corriente eléctrica de un solenoide, por poner algunos ejemplos. Así pues, una corriente inducida se puede producir si una bobina gira en un campo magnético fijo. Este aparato es en realidad un generador eléctrico donde se convierte energía mecánica en energía eléctrica. En una central hidroeléctrica el agua almacenada en una presa se libera de tal manera que su caída hace girar la bobina de un generador. En una central térmica el vapor de agua a presión, producido al calentar agua con la energía obtenida por la combustión del carbono, se utiliza para girar las bobinas.
En general los métodos de inducción magnética están basados en lo que hoy día se conoce como ley de Faraday, llamada así en honor a su descubridor. Esta ley establece que el voltaje inducido en un circuito eléctrico es directamente proporcional a la variación con el tiempo de flujo magnético a través del circuito. Matemáticamente se escribe mediante la ecuación
donde e es la fuerza electromotriz que se mide en voltios y fm es el flujo magnético que de hecho está relacionado con el número de líneas de campo magnético que pasan a través de la superficie delimitada por el circuito eléctrico. El término de la derecha de la ecuación anterior representa la derivada respecto al tiempo. En realidad este flujo magnético se define como el producto del campo magnético B por el área limitada por el circuito. La unidad de flujo magnético es el Weber que equivale a un Tesla por metro cuadrado (1 T. m2). Lo que la ley indica es lo que Faraday observó en su experimento, que la fuerza electromotriz inducida no es proporcional al valor del flujo magnético sino a su variación por unidad de tiempo.
El signo negativo que aparece en el término de la derecha está relacionado con la dirección de la fuerza electromotriz inducida que sigue el principio general denominado Ley de Lenz en honor del físico Heinrich Friedrich Lenz (1804 – 1865), y cuyo enunciado es: El sentido de las corrientes, o fuerza electromotriz inducida, es tal que siempre se opone a la variación del flujo magnético que la produce.
El científico americano Joseph Henry (1797–1878) comunicó que el había descubierto la inducción electromagnética al mismo tiempo que Faraday, de forma independiente, y posiblemente fuese así. No obstante, como no publicó estos resultados, lo que sí hizo Faraday, hoy en día el descubrimiento de dicho fenómeno está asociado al nombre de Faraday. Lo que Henry descubrió y publicó en 1832 fue el fenómeno de auto – inducción. En honor de Henry la unidad oficial de inductancia es el Henrio, representado por la letra H. Se debería haber llamado Faraday o Faradio, pero estos términos se usan para otras magnitudes. El Faraday es una cantidad de carga electrica usada en los procesos electrolíticos y el Faradio, representado por F y llamado así en honor del científico inglés, es la unidad de capacidad eléctrica.
El experimento de la inducción electromagnética abrió el camino de la transformación de la energía mecánica en energía eléctrica y supuso el inicio de la moderna industria eléctrica donde la electricidad, como mencionábamos al principio, juega un papel crucial en el desarrollo y bienestar de nuestra sociedad.
Los experimentos y descubrimientos de Faraday representan un claro ejemplo de cómo la investigación básica motivada por la curiosidad científica y sin mayor interés por sus aplicaciones prácticas puede, posteriormente, tener enormes consecuencias prácticas y generar un gran desarrollo económico. En este sentido es celebre la anécdota que relata como el Ministro de Hacienda Británico, Gladstone, interrogó a Faraday sobre la utilidad de la energía eléctrica y como este le contestó “Sir, un día podrá usted gravarla con impuestos”.
Figura 1. Diagrama procedente del Diario de Faraday para ilustrar su descubrimiento de la inducción electromagnética. Faraday observó que al iniciarse una corriente eléctrica a través de la bobina A se inducía una corriente transitoria en la bobina B.
Video que muestra como se crea luz con este concepto de Faraday
A raíz de las experiencias realizadas por Oersted (1777-1851), en 1819, que habían puesto de manifiesto que las corrientes eléctricas producen campos magnéticos, los científicos de la época se preguntaban: ¿pueden los campos magnéticos producir corrientes eléctricas? El científico inglés Michael Faraday (1791-1867) demostró que si era posible. Veamos uno de sus experimentos.
Para realizar el experimento utilizamos una bobina, un imán, cables de conexión y un galvanómetro (un aparato que usamos para detectar el paso de corriente eléctrica por un circuito).
Si conectamos el galvanómetro a la bobina, completamos un circuito eléctrico que carece de generador de corriente (por ejemplo una pila), por lo que no detectamos nada con el galvanómetro (la aguja no se desvía) Pero, si movemos un imán en las proximidades de la bobina, observamos una desviación de la aguja del galvanómetro que indica la presencia de una corriente eléctrica. La desviación de la aguja y la corriente, cesan si se detiene el movimiento del imán. El resultado es el mismo si se deja quieto el imán y se desplaza la bobina.
Conclusión: al variar el flujo magnético que atraviesa la bobina, lo que se logra acercando un imán o alejándolo de ella, se origina una corriente inducida en dicha bobina. La intensidad de la corriente inducida depende de la velocidad con que varía el flujo que atraviesa la bobina
Gonzalo F
El comportamiento de la estructura metálica de un vehículo se conoce en campo de la Física como jaula de Faraday. En el interior de una jaula de Faraday, el campo electromagnético es nulo y por lo tanto no pueden producirse descargas eléctricas. La energía del rayo se descarga a través del exterior de la carrocería del coche, mientras que adentro la actividad electromagnética queda anulada por completo.
¡Atención! Para que el efecto de la jaula de Faraday funcione correctamente, las ventanillas del vehículo deben estar completamente cerradas y no debe circular aire desde el interior hacia afuera; de lo contrario, esta circulación de aire podría provocar una diferencia de potencial que permitiría el ingreso de la corriente eléctrica desde el exterior. También es mejor evitar el contacto con cualquier parte metálica del coche.
Se puede hacer un experimento muy simple para comprobar la eficacia de la jaula de Faraday. Si envolvemos una radio portátil de onda media en funcionamiento, utilizando papel de diario o embalaje, ésta seguirá sonando normalmente. Sin embargo, si la envolvemos en papel de aluminio, enmudecerá de inmediato. Esto se debe a que la envoltura de papel de aluminio es una excelente conductora eléctrica y anula el campo electromagnético de su interior, bloqueando la señal de transmisión que la radio necesita para funcionar.
El principio de la jaula de Faraday se aplica en muchos aparatos para evitar que reciban interferencias eléctricas, o para impedir que escape la energía de su interior. Por ejemplo, los hornos de microondas están protegidos con una jaula de Faraday para impedir la emisión al exterior de sus ondas electromagnéticas mientras están encendidos.
Desde luego, aunque sepamos que no corremos ningún riesgo si un rayo cae sobre nuestro automóvil durante una tormenta eléctrica, no estamos dispuestos a comprobarlo personalmente, ¿verdad? Sin embargo, siempre existe algún temerario capaz de realizar esa clase de pruebas. Por ejemplo, Richard Hammond, conductor del programa británico de automovilismo Top Gear, quien se animó a permanecer dentro de un Volskwagen Golf mientras era sometido a una descarga de 800 mil voltios en una central eléctrica de la compañía Siemens
Sergio Fuentes.
en donde q y q' corresponden a los valores de las cargas que interaccionan tomadas con su signo positivo o negativo, r representa la distancia que las separa supuestas concentradas cada una de ellas en un punto y K es la constante de proporcionalidad correspondiente que depende del medio en que se hallen dichas cargas.El hecho de que las cargas aparezcan con su signo propio en la ecuación anterior da lugar a la existencia de dos posibles signos para la fuerza Fe, lo cual puede ser interpretado como el reflejo de los dos tipos de fuerzas, atractivas y repulsivas, características de la interacción electrostática. Así, cargas con signos iguales darán lugar a fuerzas (repulsivas) de signo positivo, en tanto que cargas con signos diferentes experimentarán fuerzas (atractivas) de signo negativo. La constante de proporcionalidad K toma en el vacío un valor igual a:
Como el potencial eléctrico se mide en volts, se le suele llamar voltaje
Sergio Fuentes.
Desde la antigua Grecia se conocían los fenómenos magnéticos y eléctricos pero no es hasta inicios del siglo XVII donde se comienza a realizar experimentos y a llegar a conclusiones científicas de estos fenómenos. Durante estos dos siglos, XVII y XVIII, grandes hombres de ciencia como William Gilbert, Otto von Guericke, Stephen Gray, Benjamin Franklin, Alessandro Volta entre otros estuvieron investigando estos dos fenómenos de manera separada y llegando a conclusiones coherentes con sus experimentos.
A principios del siglo XIX Hans Christian Ørsted encontró evidencia empírica de que los fenómenos magnéticos y eléctricos estaban relacionados. De ahí es que los trabajos de físicos como André-Marie Ampère, William Sturgeon, Joseph Henry, Georg Simon Ohm, Michael Faraday en ese siglo, son unificados por James Clerk Maxwell en 1861 con un conjunto de ecuaciones que describían ambos fenómenos como uno solo, como un fenómeno electromagnético.
Las ahora llamadas ecuaciones de Maxwell demostraba que los campos eléctricos y los campos magnéticos eran manifestaciones de un solo campo electromagnético. Además describía la naturaleza ondulatoria de la luz, mostrándola como una onda electromagnética. Con una sola teoría consistente que describía estos dos fenómenos antes separados, los físicos pudieron realizar varios experimentos prodigiosos e inventos muy útiles como la bombilla eléctrica por Thomas Alva Edison o el generador de corriente alterna por Nikola Tesla. El éxito predicitivo de la teoría de Maxwell y la búsqueda de una interpretación coherente de sus implicaciones, fue lo que llevó a Albert Einstein a formular su teoría de la relatividad que se apoyaba en algunos resultados previos de Hendrik Antoon Lorentz y Henri Poincaré.
En la primera mitad del siglo XX, con el advenimiento de la mecánica cuántica, el electromagnetismo tenía que mejorar su formulación con el objetivo de que fuera coherente con la nueva teoría. Esto se logró en la década de 1940 cuando se completó una teoría cuántica electromagnética o mejor conocida como electrodinámica cuántica.
Sergio Fuentes.
El electromagnetismo es una teoría de campos; es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes físicas vectoriales dependientes de la posición en el espacio y del tiempo. El electromagnetismo describe los fenómenos físicos macroscópicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, usando para ello campos eléctricos y magnéticos y sus efectos sobre las sustancias sólidas, líquidas y gaseosas. Por ser una teoría macroscópica, es decir, aplicable sólo a un número muy grande de partículas y a distancias grandes respecto de las dimensiones de éstas, el Electromagnetismo no describe los fenómenos atómicos y moleculares, para los que es necesario usar la Mecánica Cuántica.
El electromagnetismo considerado como fuerza es una de las cuatro fuerzas fundamentales del universo actualmente conocido.
Sergio Fuentes.
El circuito eléctrico es el recorrido preestablecido por por el que se desplazan las cargas eléctricas.
Las cargas eléctrica que constituyen una corriente eléctrica pasan de un punto que tiene mayor potencial eléctrico a otro que tiene un potencial inferior. Para mantener permanentemente esa diferencia de potencial, llamada también voltaje o tensión entre los extremos de un conductor, se necesita un dispositivo llamado generador (pilas, baterías, dinamos, alternadores...) que tome las cargas que llegan a un extremo y las impulse hasta el otro. El flujo de cargas eléctricas por un conductor constituye una corriente eléctrica.
Corriente continua: Es aquella corriente en donde los electrones circulan en la misma cantidad y sentido, es decir, que fluye en una misma dirección. Su polaridad es invariable y hace que fluya una corriente de amplitud relativamente constante a través de una carga. A este tipo de corriente se le conoce como corriente continua (cc) o corriente directa (cd), y es generada por una pila o batería.
Corriente alterna: La corriente alterna es aquella que circula durante un tiempo en un sentido y después en sentido opuesto, volviéndose a repetir el mismo proceso en forma constante. Su polaridad se invierte periódicamente, haciendo que la corriente fluya alternativamente en una dirección y luego en la otra. Se conoce en castellano por la abreviación CA y en inglés por la de AC.
El mecanismo que lo constituye es un elemento giratorio llamado rotor, accionado por una turbina el cual al girar en el interior de un campo magnético (masa), induce en sus terminales de salida un determinado voltaje. A este tipo de corriente se le conoce como corriente alterna (a).
Los transformadores son dispositivos basados en el fenómeno de la inducción electromagnética y están constituidos, en su forma más simple, por dos bobinas devanadas sobre un núcleo cerrado de hierro dulce o hierro silicio. Las bobinas o devanados se denominan primario y secundario según correspondan a la entrada o salida del sistema en cuestión, respectivamente. También existen transformadores con más devanados; en este caso, puede existir un devanado "terciario", de menor tensión que el secundario.
Una vez que está todo preparado, llega lo más fácil: unirlo. Es como una receta de cocina, la dificultad muchas veces se encuentra en la rareza de los ingredientes, mientras que la elaboración es de lo más sencillo.
Lo primero que hay que hacer es situar el tornillo entre la pila y el imán, de tal forma que las tres piezas aparezcan juntas por el efecto del imán, tal y como aparece en la fotografía. Aquí podemos observar ambos polos de la pila. Si ponemos en contacto el polo positivo de la pila al tornillo, éste girará en un sentido determinado. Si por el contrario, lo ponemos en contacto con el polo negativo, girará en sentido contrario. Esto se debe al campo que se crea en torno al tornillo, si es positivo o negativo, al igual que ocurre con el vórtice a un lado y otro del ecuador.
Ahora ya sólo nos queda conectar el cable de cobre al extremo libre de la pila y al imán en el otro extremo del tornillo y comenzará a girar el tornillo.Por Xian Castillo Lay.
Por Karina Castro P.
(D. Véliz P.)
saludos/(S.A)
Si sometemos una carga puntual ante la presencia de un campo eléctrico, la carga experimentara una fuerza eléctrica:
Sin embargo, si requerimos de establecer un equilibrio para la partícula o desplazar las partícula con velocidad constante se requiere de otra fuerza que contrarreste el efecto la fuerza generada por el campo eléctrico, esta fuerza deberá tener la misma magnitud que la primera, pero dirección contraria, es decir:
Partiendo de la definición clásica de trabajo, sabemos que el trabajo se define como el producto de una fuerza que actúa a distancia. Así, en este caso, se realizará un trabajo para trasladar una fuerza de un punto a otro. De tal forma que al aplicar un pequeño desplazamiento dl se generara un diferencial de trabajo dW. Es importante resaltar que el trabajo realizado por la partícula realizara un trabajo positivo o negativo dependiendo de cómo sea el desplazamiento en relación con la fuerza Fa . Un diferencial de trabajo queda expresado como:
Nótese que en el caso de que la fuerza no este en la dirección del desplazamiento, debemos solo multiplicar por su componente en la dirección del movimiento. Como en la definición propia del trabajo se tiene un producto escalar, el producto Fa es justificado, es decir, la proyección de Fa sobre el vector desplazamiento.
Retomando el trabajo positivo y negativo, será considerado como un trabajo positivo aquel trabajo realizado por un agente externo al sistema carga-campo para ocasionar un cambio de oposición. En el caso que el trabajo tenga un signo negativo se deberá de interpretarse como el trabajo realizado por el campo.
Recordemos que los diferenciales delinea pueden ser expresados como:
Sustituyendo la fuerza en función del campo tendremos:
por lo tanto podemos expresar el campo por:
si el trabajo que se realiza en cualquier trayectoria cerrada es igual a cero entonces se dice que estamos en presencia de un campo eléctrico conservativo.
lo que también es equivalente a decir que el rotacional del campo eléctrico es igual a cero:
Potencial eléctrico
Se define el potencial se define como el trabajo realizado para trasladar un objeto de un punto a otro. En particular, para el caso eléctrico, definimos el potencial eléctrico del punto A al punto B, como el trabajo realizado para trasladar una carga positiva unitaria q de un punto a otro, desde B hasta A.
las unidades para el potencial eléctrico son de (Joules/Coulombs o Volts). Nótese además que el trabajo que hemos sustituido en la ecuación proviene de la construcción de trabajo eléctrico.
Si consideramos que hemos construido la noción de potencial eléctrico en base a la construcción de un campo conservativo, esto del hecho de suponer una fuerza que tienda a contrarrestar la fuerza del campo para mantener la partícula cargada en equilibrio estático.
Analicemos el potencial eléctrico necesario para desplazar una carga puntual desde un punto B a un punto A.
Recordemos primero que el campo de una carga puntual esta determinado en forma radial como se muestra a continuación, sin embargo, recordemos que el hecho de haber tomado un campo conservativo le resta importancia a ese hecho.
sustituyendo en la ecuación que define al campo eléctrico tendríamos:
Obsérvese que se ha tomado el diferencial de línea de las coordenadas esféricas.
Si analizamos el potencial originado por cada diferencial de carga tendremos:
Finalmente podemos integrar sobre todo el volumen para obtener:
Nótese que la variable R es la distancia a al punto con respecto a cada diferencial de volumen en cada punto del objeto cargado y por tanto depende de las coordenadas, lo cual implica el hecho de no poder sacarlo de la integral. No deberá de confundir la variable r con la variable R.
De manera similar podemos encontrar el potencial eléctrico de cualquier distribución, bien sea de línea o de superficie y que puede ser expresados como:
Para configuraciones de superficie:
Para configuraciones de línea:
donde es la densidad superficial, es la densidad lineal.
Forma diferencial del potencial eléctrico
Recordamos que el potencial eléctrico puede ser expresado como:
También recordemos que el diferencial de una función se puede expresar como:
por lo que un diferencial de un potencial eléctrico puede ser expresado como:
Si sacamos el diferencial al potencial en la ecuación que relaciona con el campo eléctrico tendremos:
pero y por último si consideramos que para tenemos un desplazamiento pequeño tendremos: